三角形内角和是多少度(三角形内角和180°证明7种方法)

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三角形内角和 180°证明方法1。如图，证明∠B+∠C+∠BAC=180° 证明：过 A 点作 DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC （两直线平行，内错角相等） ∵D,A,E 三点共线 ∴∠DAE=180° ∵∠DAE=∠DAB+∠BAC +∠CAE ∴∠DAB+∠BAC +∠CAE=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 2。如图，证明：∠B+∠A+∠ACB=180° 证明：过 C 点作 CD∥AB，延长 BC 交 CD 于 C ∵CD∥AB ∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等） ∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等） ∵B,C,E 三点共线 ∴∠BCE=180° ∵∠BCE=∠ACB+∠ACD+∠DCE ∴∠ACB+∠ACD+∠DCE=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°D A EBCADBCE3。如图，证明：∠C+∠BAC+∠B=180° 证明：过 A 点作 AD∥BC ∵AD∥BC ∴∠C=∠ADC（两直线平行，内错角相等） ∠DAC+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠DAC=∠DAC+∠CAB B ∴∠DAC+∠CAB+∠B=180° ∵∠C=∠ADC ∴∠C+∠CAB+∠B=180° 4。

如图，证明：∠BAC+∠C+∠B=180° 证明：过 A 点作 DE∥BC，延长 AC、BC 交 DE 于 A 点 ∵DE∥BC ∴∠C=∠FDA，∠B=∠GAE （两直线平行，同位角相等） ∵D,A,E 三点共线 ∴∠DAE=180° ∵∠DAE=∠DFA+∠FAG+∠GAE ∴∠DFA+∠FAG+∠GAE=180° ∵·∠GAE=∠BAC（对顶角相等）1ADCFGDAEBC∴∠BAC+∠C+∠B=180° 5。如图，证明：∠A+∠C+∠B=180° 证明：作直线 DE∥AC，FE∥AB 交 BC 于 E ∵DE∥AC ∴∠AFE+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补） D ∠C=∠DEB（两直线平行，同位角相等） ∵FE∥AB B ∴∠AFE+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∠B=∠FEC（两直线平行，同位角相等） ∴∠A=∠DEF ∵B,C,E 三点共线 ∴∠BCE=180° ∵∠BCE=∠DEB+∠DEF+∠FEC ∴∠DEB+∠DEF+∠FEC =180° ∴∠A+∠C+∠B=180° 6。如图，证明：∠A+∠B+∠C=180° 证明：作 DE∥AC，FG∥AB，MN∥BC，都交于点 O ∵DE∥AC ∴∠AFO+∠FOD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵FG∥AB A ∴∠AFO+∠A=180° （两直线平行，同旁内角互补） D ∴∠A=∠FOD ∵MN∥BC O ∴∠C=∠FNO（两直线平行，同位角相等） M ∵DE∥AC G ∴∠FNO=∠DOM（两直线平行，同位角相等） B ∴∠C=∠DOM ∵MN∥BC ∴∠B=∠DMO（两直线平行，同位角相等） ∵FG∥AB ∴∠DMO=∠FON（两直线平行，同位角相等） ∴∠B=∠FNO ∵M,O,N 三点共线 ∴∠MON=180° ∵∠MON=∠DOM+∠DOF+∠FON ∴∠DOF+∠DOM+∠FON=180° ∴∠A+∠B+∠C=180° 7。

如图，证明：∠BAC+∠CBA+∠ACB=180° 证明：作 DE∥AC，FG∥AB，MN∥BC三角形内角和是多少度，都交于点 O 延长 AC 交 FG 于点 K，延长 AB 到点 L，延长 BC 交 FG 于点 P2A FECF NEC∵ MN∥BC ∴∠ABC=∠AHN，∠ACB=∠ANM （两直线平行，同位角相等） ∵ AB∥FG D ∴∠AHN=∠FON三角形内角和是多少度，∠BAC=∠AKO （两直线平行，同位角相等） ∴∠ABC=∠FON M ∵ DE∥AC O ∴∠ANM=∠DOM P （两直线平行，同位角相等） G ∠OKA=∠DOF （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACB=∠DOM ∵ FG∥AB ∴∠BAC=∠OKA（两直线平行，同位角相等） ∴∠BAC=∠DOF ∵ M,O,N 三点共线 ∴∠MON=180° ∵∠MON=∠DOM+∠DOF+∠FON ∴∠DOM+∠DOF+∠FON=180° ∴∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°F K A H B ELN C3

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